Bài tập 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:a) $-9x^{2} + 15x + 4 \leq 0$; ...

Để giải các bất phương trình bậc hai trong bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:
1. Chuyển về dạng chuẩn $ax^2 + bx + c < 0$ hoặc $ax^2 + bx + c \leq 0$.
2. Tìm các nghiệm của phương trình $ax^2 + bx + c = 0$.
3. Vẽ đồ thị của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ và xác định khoảng giá trị của x thoả mãn bất phương trình đã cho.

Với từng phương trình đã cho, ta thực hiện các bước trên để tìm được kết quả như sau:
a) $-9x^{2} + 15x + 4 \leq 0$:
Chuyển về dạng chuẩn: $-9x^{2} + 15x + 4 \leq 0$
$\Rightarrow -9x^{2} + 15x + 4 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{2}{3}$ hoặc $x = -\frac{2}{3}$
Vậy $x \leq -\frac{2}{9}$ hoặc $x \geq 2$

b) $6x^{2} - 13x - 33 < 0$:
Chuyển về dạng chuẩn: $6x^{2} - 13x - 33 < 0$
$\Rightarrow 6x^{2} - 13x - 33 = 0$
$\Rightarrow x = -\frac{3}{2}$ hoặc $x = \frac{11}{3}$
Vậy $-\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{11}{3}$

c) $7x^{2} - 36x + 5 \leq 0$:
Chuyển về dạng chuẩn: $7x^{2} - 36x + 5 \leq 0$
$\Rightarrow 7x^{2} - 36x + 5 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = 5$
Vậy $\frac{1}{7} \leq x \leq 5$

d) $-9x^{2} + 6x - 1 \geq 0$
Chuyển về dạng chuẩn: $-9x^{2} + 6x - 1 \geq 0$
$\Rightarrow -9x^{2} + 6x - 1 = 0$
$\Rightarrow x = \frac{1}{3}$
Vậy $x = \frac{1}{3}$

e) $49x^{2} + 56x + 16 > 0$:
Chuyển về dạng chuẩn: $49x^{2} + 56x + 16 > 0$
$\Rightarrow \Delta = 56^{2} - 4 \cdot 49 \cdot 16 < 0$
Vậy $x \in \mathbb{R} - \left \{ -\frac{4}{7} \right \}$

g) $-2x^{2} + 3x - 2 \leq 0$:
Chuyển về dạng chuẩn: $-2x^{2} + 3x - 2 \leq 0$
$\Rightarrow -2x^{2} + 3x - 2 = 0$
$\Rightarrow \Delta = 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2 > 0$
Vậy $x \in \mathbb{R}$

Vậy các câu trả lời cho các bất phương trình đã cho là:
a) $x \leq -\frac{2}{9}$ hoặc $x \geq 2$
b) $-\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{11}{3}$
c) $\frac{1}{7} \leq x \leq 5$
d) $x = \frac{1}{3}$
e) $x \in \mathbb{R} - \left \{ -\frac{4}{7} \right \}$
g) $x \in \mathbb{R}$