Bài tập 12. Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai...

Phương pháp giải:

a) Bài toán yêu cầu tìm phương trình của vòm cổng parabol. Đầu tiên, chúng ta cần xác định hệ số a, b, c của phương trình parabol thông qua ba điểm đã biết là (0; 0), (4; 0) và (2; 5).

Gọi phương trình của vòm cổng là y = ax^2 + bx + c. Thay các điểm đã biết vào phương trình trên ta được hệ phương trình:
a * 0^2 + b * 0 + c = 0
a * 4^2 + b * 4 + c = 0
a * 2^2 + b * 2 + c = 5

Giải hệ phương trình trên, ta có a = -1.25, b = 5, c = 0.

Vậy phương trình của vòm cổng parabol là y = -1.25x^2 + 5x.

b) Tiếp theo, để xác định chiều rộng tối đa của thùng hàng chữ nhật để có thể chuyển qua cổng, ta cần tìm giá trị của x mà tại đó vòm cổng cao hơn thùng hàng (cao hơn hoặc bằng 3m).

Giải bất phương trình -1.25x^2 + 5x ≥ 3, ta được khoảng giá trị của x là 0.74 ≤ x ≤ 3.26.

Vậy chiều rộng tối đa của thùng hàng chữ nhật là 3.26 - 0.74 = 2.52 (m).

Đáp án: Chiều rộng tối đa của thùng hàng là 2.52 m.