Bài tập 8. Lợi nhận thu được từ việc sản xuất và bán x sản phẩm thủ công của một cửa hàng là:I(x) =...

Để giải bài toán này, ta cần tìm số lượng sản phẩm bán ra mà cửa hàng có lãi. Để cửa hàng có lãi, doanh thu thu được từ việc bán sản phẩm phải lớn hơn chi phí sản xuất và quảng cáo.

Doanh thu thu được từ việc bán sản phẩm được tính bằng $I(x) = -0,1x^{2} + 235x - 70 000$.

Chi phí sản xuất và quảng cáo cố định không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm bán ra nên ta không cần quan tâm đến nó trong việc tìm số lượng sản phẩm cần bán để có lãi.

Cửa hàng có lãi khi và chỉ khi $I(x) > 0$, hay $-0,1x^{2} + 235x - 70 000 > 0$.

Để giải phương trình bất phương trình, ta cần tìm nghiệm của phương trình tương ứng là $-0,1x^{2} + 235x - 70 000 = 0$.

Giải phương trình trên, ta được x = 350 hoặc x = 2,000. Tuy nhiên, để cửa hàng có lãi, số lượng sản phẩm phải nằm trong khoảng từ 350 đến 2,000, tức là $350 < x < 2,000$.

Vậy khi sản xuất và bán ra từ 351 đến 1,999 sản phẩm thì cửa hàng có lãi.