Bài tập 7. Với giá trị nào của tham số m thì:a) Phương trình $4x^{2} + 2 (m - 2)x + m^{2}$ có...

a) Để phương trình $4x^{2} + 2 (m - 2)x + m^{2}$ có nghiệm, ta cần $\Delta' = (m - 2)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot m^{2} \geq 0$. Giải bất đẳng thức này ta được $-2 \leq m \leq \frac{2}{3}$. Vậy giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm là $m$ thuộc đoạn $[-2, \frac{2}{3}]$.

b) Để phương trình $(m + 1)x^{2} + 2mx - 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần $m \neq -1$ và $\Delta' = m^{2} + 4m + 4 > 0$. Từ điều kiện đầu tiên suy ra $m \neq -1$ và từ điều kiện thứ hai suy ra $m \neq -2$. Vậy giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là $m \in \mathbb{R} \setminus \{-1, -2\}$.

c) Nếu $m = 0$, phương trình trở thành $x + 10 = 0$, có nghiệm $x = -10$. Đây không phải là trường hợp cần xét, vậy ta giả sử $m \neq 0$. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = (m + 1)^{2} - 4m(3m + 10) < 0$, tương đương với $-11m^{2} - 38m + 1 < 0$. Giải bất đẳng thức này ta được $\frac{-19 - 2\sqrt{93}}{11} < m < \frac{-19 + 2\sqrt{93}}{11}$.

d) Để bất phương trình $2x^{2} + (m + 2)x + (2m - 4) > 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, ta cần $\Delta \leq 0$, tức là $(m + 2)^{2} - 8(2m - 4) \leq 0$. Giải bất đẳng thức này ta được $m = 6$.

e) Bất phương trình $-3x^{2} + 2mx + m^{2} \geq 0$ không thể có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ vì hệ số của $x^{2}$ là âm.

Vậy kết luận là:
a) $m \in [-2, \frac{2}{3}]$
b) $m \in \mathbb{R} \setminus \{-1, -2\}$
c) $m \in (\frac{-19 - 2\sqrt{93}}{11}, \frac{-19 + 2\sqrt{93}}{11})$
d) $m = 6$
e) Không có giá trị thỏa mãn.