Bài tập 5.Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của...

Cách 1:
Đặt độ dài cạnh góc vuông ngắn là x cm, vậy cạnh huyền là x + 8 cm.
Ta có: chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 30 cm
⇒ x + x + 8 + √(x^2 + (x + 8)^2) = 30
⇒ √(x^2 + (x + 8)^2) = 22 - 2x
⇒ x^2 + (x + 8)^2 = (22 - 2x)^2
⇒ 4x^2 - 168x + 1508 = 0
⇒ x = 13 hoặc x = 29 (nhưng do x ở khoảng từ 4 đến 19 nên chỉ chọn x = 13)
Vậy độ dài cạnh huyền là 13 cm.

Cách 2:
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
x^2 = (x + 8)^2 + x^2
⇒ x^2 = x^2 + 16x + 64
⇒ 16x = 64
⇒ x = 4
Vì x < 8 (cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền), nên x = 4 không thỏa mãn. Vậy x phải là 13.
Do đó, độ dài cạnh huyền là 13 cm.