Bài tập 4.Giải các phương trình sau:a. $\sqrt{{{x}^{2}}-7x}=\sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$b....

a. Để giải phương trình $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$, ta bắt đầu bằng việc bình phương hai vế của phương trình:

$x^2-7x=-9x^2-8x+3$

Simplify ta được:

$10x^2+x-3=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta tìm được $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-3$.

Tuy nhiên, thay $x=-3$ vào phương trình ban đầu, ta thấy không thỏa mãn, vậy nên nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{2}$.

b. Để giải phương trình $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$, ta bắt đầu bằng cách đưa các căn ra khỏi dấu:

$\sqrt{x^2+x+8}=\sqrt{x^2+4x+1}$

Tiếp theo, bình phương hai vế của phương trình:

$x^2+x+8=x^2+4x+1$

Simplify ta được:

$3x=7$

Từ đó, ta tìm được $x=\frac{7}{3}$.

c. Để giải phương trình $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$, ta bắt đầu bằng cách bình phương hai vế của phương trình:

$4x^2+x-1=x^2+2x+1$

Simplify ta được:

$3x^2-x-2=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta tìm được $x=1$ hoặc $x=-\frac{2}{3}$.

d. Để giải phương trình $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$, ta bắt đầu bằng việc bình phương hai vế của phương trình:

$2x^2-10x-29=x-8$

Simplify ta được:

$2x^2-11x-21=0$

Giải phương trình bậc hai trên, ta tìm được $x=7$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$.

Tuy nhiên, thay các giá trị này vào phương trình ban đầu, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn, vậy nên phương trình này vô nghiệm.