Bài tập 3.18 trang 37 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình bình hành ABCD. Lấy các...

Để chứng minh tứ giác EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy, ta thực hiện các bước sau:

**Bước 1:** Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

- $\angle BAD = \angle BCD$
- $AD = BC$
- $AB = CD$
- $\angle ABC = \angle ADC$

**Bước 2:** Gọi O là giao điểm của AC, vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của BD.

**Bước 3:** Chứng minh EGFH là hình bình hành:

- Ta có: $AD = AH + DH$ và $BC = BG + CG$. Vì $BG = DH$, $AD = BC$ nên $AH = CG$.
- Xét $\triangle AEH$ và $\triangle CFG$ có: $AH = CG$, $\angle EAH = \angle FCG$, $AE = CF$. Từ đó suy ra $\triangle AEH = \triangle CFG$ (c.g.c) nên $EH = FG$.
- Ta có: $AB = AE + BE$ và $CD = CF + DF$. Vì $AB = CD$, $AE = CF$ nên $BE = DF$.
- Xét $\triangle BEG$ và $\triangle DFH$ có: $BE = DF$, $\angle EBG = \angle HDF$, $BG = DH$. Từ đó suy ra $\triangle BEG = \triangle DFH$ (c.g.c) nên $EG = FH$.

Vậy tứ giác EGFH là một hình bình hành.

**Bước 4:** Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy:

- Tứ giác BEDF là hình bình hành (do $EB = DF$ và $EB \parallel DF$) nên hai đường chéo EF cắt nhau tại trung điểm O của BD.
- Tương tự, GH cũng đi qua trung điểm O của BD.
- Vậy các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Vậy là phương pháp giải và câu trả lời cho bài toán.