Bài tập 3.14 trang 37 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hình bình hành ABCD với góc A...

Để chứng minh tam giác CEF là tam giác đều, ta sẽ chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau.

Phương pháp giải:
1. Chứng minh $\widehat{EAF} = \widehat{CDF}$:
- Ta có: $\widehat{EAF} = 360^{o} - \widehat{FAD} - \widehat{DAB} - \widehat{BAE} = 360^{o} - 60^{o} - 60^{o} - \alpha = 240^{o} - \alpha$
- Và $\widehat{CDF} = \widehat{ADC} + \widehat{ADF} = 180^{o} - \alpha + 60^{o} = 240^{o} - \alpha$
Vậy $\widehat{EAF} = \widehat{CDF}$.

2. Chứng minh $\Delta AEF \cong \Delta DCF$:
- Ta có $AF = DF$ (do tam giác $ADF$ đều), $AE = DC$ (vì cùng bằng $AB$), $\widehat{CDF} = \widehat{EAF}$ (đã chứng minh).
Vậy $\Delta AEF \cong \Delta DCF$ (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

3. Chứng minh $\Delta BEC \cong \Delta DFC$:
- Ta có $BE = CD$ (vì cùng bằng $AB$), $\widehat{CBE} = \widehat{CDF}$ (đã chứng minh), $BC = DF$ (vì cùng bằng $AD$).
Vậy $\Delta BEC \cong \Delta DFC$ (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).

Từ đó, ta có $EF = CF = CE$, suy ra tam giác CEF là tam giác đều.

Vậy, tam giác CEF là tam giác đều.