Bài tập 3.15 trang 37 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Chứng minh rằng nếu hai góc kề...

Giả sử tứ giác ABCD là tứ giác có hai cặp góc kề bù nhau và không phải là hình bình hành. Khi đó, ta sẽ có góc ABC + góc BCD = 180 độ và góc ADC + góc CDA = 180 độ. Tuy nhiên, góc ABC ≠ góc CDA, điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Do đó, giả sử của chúng ta là sai, tứ giác ABCD phải là hình bình hành.

Chứng minh: Gọi ABCD là tứ giác cần chứng minh, với AB // CD và AD // BC. Ta có góc ABC + góc BCD = 180 độ (vì là hai góc kề và bù nhau). Do góc ABC + góc BCD = 180 độ, góc ADC + góc CDA = 180 độ. Kết hợp hai phương trình trên ta có góc ABC = góc CDA. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Gọi ABCD là tứ giác cần chứng minh, trong đó AB // CD và AD // BC. Ta có góc ABC + góc BCD = 180 độ (vì là hai góc kề và bù nhau). Tương tự, góc BCD + góc CDA = 180 độ. Kết hợp hai phương trình trên ta có góc ABC = góc CDA. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Nếu các góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau, thì tứ giác đó là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong tứ giác là góc vuông.

Khi đó, ta có x = y = 90°, tức các góc trong tứ giác ABCD là góc vuông. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.