Bài 9 :Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC...

Phương pháp giải:

Gọi I là trung điểm của cung AB và J là trung điểm của cung BC. Ta có tam giác AIJ vuông cân tại I với góc A = 45 độ và góc AJI = 90 độ.

Do đó, ta có:
AI = R = 1m (vì I là trung điểm của cung AB)
Góc A = 45 độ
Góc AJI = 90 độ

Vì tam giác AIJ vuông cân tại I, nên ta có: góc A = góc JAI = 45 độ

Suy ra, ta có tam giác AIJ là tam giác vuông cân tại I với góc A = 45 độ.

Theo đề bài, góc B = 75 độ, ta cần chứng minh tam giác AIJ có góc J = 75 độ.

Xét tam giác AJC, ta có tổng các góc bằng 180 độ, suy ra góc AJC = 180 - 90 - 15 = 75 độ.

Vậy tam giác AIJ là tam giác vuông cân tại I với góc A = 45 độ và góc J = 75 độ.

Từ đó, ta có thể tính độ dài của cung AB và BC.

Câu trả lời:
Độ dài của cung AB là 2Rsin(45/2) = 2 x 1 x sin(22.5) m ≈ 0.3827 m
Độ dài của cung BC là 2Rsin(75/2) = 2 x 1 x sin(37.5) m ≈ 0.6186 m

Vậy bạn Trí cần cắt miếng tôn theo hai dây cung AB và BC có độ dài lần lượt là 0.3827m và 0.6186m.