Bài 7 : Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn...

Phương pháp giải:

Để tính số đo góc A của tam giác ABC, ta có thể sử dụng định lý cosin:

Gọi \( \angle A \) là góc cần tìm. Áp dụng định lý cosin ta được:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A \]
\[ \Rightarrow 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos A \]
\[ \Rightarrow 81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos A \]
\[ \Rightarrow 81 = 74 - 70 \cdot \cos A \]
\[ \Rightarrow 70 \cdot \cos A = -7 \]
\[ \Rightarrow \cos A = -\frac{1}{10} \]

Với \( \cos A = -\frac{1}{10} \), ta có \( A \approx 102.6^{\circ} \) (được kết quả bằng máy tính).

Để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Trong đó, a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh, S là diện tích tam giác.

Ta có thể tính diện tích tam giác bằng công thức Heron:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

Trong đó, p là nửa chu vi tam giác (p = \( \frac{a+b+c}{2} \)).

Tiếp theo, ta tính bán kính R:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]

Câu trả lời:
\( \angle A \approx 102.6^{\circ} \), \( R \approx 3.44 \) (làm tròn đến hàng phần mười).