Bài 11 :Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°. Tàu B cách cảng C...

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học và tính toán trong mặt phẳng.

Phương pháp giải 1:
Ta sẽ sử dụng định lý Cosin trong tam giác để tính khoảng cách giữa hai tàu.
Gọi \(d\) là khoảng cách giữa hai tàu.
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC (dưới đây, ta sẽ gọi góc A là 47,45° và góc B là 112,90°):
\[
d^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{A}
\]
\[
d^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \times 3 \times 5 \times \cos{47,45°}
\]
\[
d^2 = 9 + 25 - 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
d^2 = 34 - 15\sqrt{2}
\]
\[
d ≈ \sqrt{34 - 15\sqrt{2}} ≈ 1,14 ki-lô-mét.
\]

Phương pháp giải 2:
Ta cũng có thể sử dụng phương pháp hình học để giải bài toán. Dựa vào hình vẽ, ta có thể thấy định lý Cosin không cần thiết.
Dễ dàng nhận thấy tứ giác ABDC là một hình chữ nhật (do hai cạnh đối của một hình chữ nhật vuông góc với nhau). Vì vậy, ta có:
\[
AD = BC = 3\,km
\]
\[
BD = AC = 5\,km
\]
Khoảng cách giữa hai tàu là đường chéo của hình chữ nhật BD. Áp dụng công thức Pythagore, ta có:
\[
BD^2 = AD^2 + BC^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
\]
\[
BD = \sqrt{34} ≈ 5,83\,km
\]
Vì vậy, khoảng cách giữa hai tàu là khoảng 5,83 ki-lô-mét.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là khoảng cách giữa hai tàu là khoảng 5,83 ki-lô-mét.