Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m2+ n2=...

Phương pháp giải:

Ta có hình bình hành ABCD như trong đề bài.

Gọi O là trung điểm của AC, ta có: AO = CO = m/2 và BO = OD = n/2.

Ta có tam giác AOB vuông tại O nên theo định lý Pythagore ta có:
AO^2 + BO^2 = AB^2
(m/2)^2 + (n/2)^2 = a^2
m^2/4 + n^2/4 = a^2.

Tương tự, ta có tam giác COD vuông tại O nên:
CO^2 + DO^2 = CD^2
(m/2)^2 + (n/2)^2 = b^2
m^2/4 + n^2/4 = b^2.

Cộng hai phương trình trên ta được:
m^2/2 + n^2/2 = a^2 + b^2.

Nhân cả hai vế cho 2 ta được:
m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2).

Vậy ta đã chứng minh được m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2).

Câu trả lời:
m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2) là điều cần chứng minh trong bài toán.