Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8,Â=100°. Tính độ dài cạnh BC và bán...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác để tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Cách giải 1:
Gọi \( BC = x \). Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow \frac{6}{\sin 80^\circ} = \frac{x}{\sin 100^\circ}
\]
Từ đó, ta tính được \( x \approx 7.4 \).

Tiếp theo, ta tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng công thức \( R = \frac{abc}{4S} \) với \( S \) là diện tích tam giác ABC. Áp dụng công thức Heron, ta có \( S = 16.1 \).
Do đó, \( R = \frac{6 \times 7.4 \times 8}{4 \times 16.1} \approx 6.15 \).

Vậy, độ dài cạnh BC là 7.4 và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là 6.15.

Cách giải 2:
Gọi \( \angle B = \beta \). Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow \frac{6}{\sin \beta} = \frac{x}{\sin 100^\circ}
\]
Từ đó, ta tính được \( \sin \beta = \frac{6\sin 100^\circ}{x} \). Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có \( x^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \times 6 \times 8 \cos(80^\circ + \beta) \).
Kết hợp hai phương trình trên, ta giải được \( x \approx 7.4 \).
Sau đó, tính bán kính R bằng cách sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC: \( R = \frac{BC}{2\sin A} \).
Do đó, ta có \( R = \frac{7.4}{2\sin 100^\circ} \approx 6.15 \).

Vậy, độ dài cạnh BC là 7.4 và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là 6.15.