Bài 5:Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1Tìm GTNN của...
Câu hỏi:
Bài 5: Cho x , y ,z > 0 và x + y + z = 1
Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
Để giải bài toán này, ta có các bước như sau:1. Sử dụng điều kiện x + y + z = 1 để đưa biểu thức S về dạng tổng của các phân số.2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si-tăng cho các cặp số dương.3. Tìm điều kiện bằng cách giải hệ phương trình tạo ra sự bằng nhau của các phần tử trong bất đẳng thức.4. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S theo điều kiện vừa tìm được.Câu trả lời cho bài toán trên là: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S là 36 và x = 1/6, y = 1/3, z = 1/2.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 1: Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.Tìm GTNN...
- Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x_{2}+x+1}$.
- Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức : $A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ với x ,...
- Bài 4: Cho 3 số dương x , y , z thỏa mãn : x + y + z = 2 .Tìm GTNN của biểu thức :...
Bình luận (0)