Bài 38 :Cho A = [m; m + 2] và B = [n; n + 1] với m, n là các tham số thực. Tìm điều kiện của...

Để giải bài toán này, ta cần tìm điều kiện để tập hợp \(A \cap B\) chỉ chứa đúng một phần tử. Ta có:

1. Tập hợp \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử khi và chỉ khi \(A \cap B\) không rỗng.
2. Tập hợp \(A \cap B\) không rỗng khi và chỉ khi tập hợp A và tập hợp B có giao nhau.

Ta có:
- \(A = [m; m + 2]\) và \(B = [n; n + 1]\).
- Hai tập hợp A và B sẽ có giao nhau nếu và chỉ nếu khoảng cách giữa hai tập hợp này không vượt quá 1, tức là \(m + 2 - n \leq 1\) hoặc \(n + 1 - m \leq 1\).

Từ điều kiện trên, ta có:
1. \(m + 2 - n \leq 1 \Rightarrow m - n \leq -1 \Rightarrow n \geq m + 1\)
2. \(n + 1 - m \leq 1 \Rightarrow n - m \leq 1 \Rightarrow n \leq m + 1\)

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \(n = m + 1\) hoặc \(n = m + 2\).

Vậy, tập hợp \(A \cap B\) chứa đúng một phần tử khi và chỉ khi \(n = m + 1\) hoặc \(n = m + 2\).