Bài 30 :Cho ba tập hợp sau: A = {x ∈ ℕ| x ⋮ 2}, B = {x ∈ ℕ| x ⋮ 3}, C = {x ∈ ℕ| x ⋮ 6}.a)...

Để giải câu hỏi trên, ta có các phương pháp sau:

Phương pháp 1:
a) Sử dụng ký hiệu ⊂ để mô tả quan hệ của hai tập hợp trên:
C ⊂ B có nghĩa là tất cả các phần tử của tập hợp C cũng là phần tử của tập hợp B.
Tương tự, C ⊂ A có nghĩa là tất cả các phần tử của tập hợp C cũng là phần tử của tập hợp A.

b) Xác định tập hợp A∩B, A∪C, B∩C:
- Tập hợp A∩B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B, tức là tập hợp các số chia hết cho cả 2 và 3, hay chia hết cho 6. Do đó, A∩B = C.
- Tập hợp A∪C là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc tập hợp A hoặc C, nghĩa là tập hợp của các số chia hết cho 2 hoặc 6, tức là tập hợp các số chia hết cho 2, hay A.
- Tập hợp B∩C là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp B vừa thuộc tập hợp C, tức là tập hợp của các số chia hết cho 3 và 6, hay C.

Phương pháp 2:
a) Chúng ta có A = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 2}, B = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 3}, C = {x ∈ ℕ| x chia hết cho 6}.
Ta thấy rằng C ⊂ A vì mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2, và C ⊂ B vì mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 3.

b) A∩B: Đây là tập hợp gồm các số chia hết cho cả 2 và 3, hay chia hết cho 6; nên A∩B = C.
A∪C: Kết hợp tất cả các số chia hết cho 2 và các số chia hết cho 6, ta vẫn được tập hợp A, nên A∪C = A.
B∩C: Đây là tập hợp các số chia hết cho cả 3 và 6, hay chia hết cho 6, nên B∩C = C.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) C ⊂ B và C ⊂ A.
b) A∩B = C, A∪C = A, B∩C = C.