Bài 36 :Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình...

Phương pháp giải:

a) 5x – 2 > 0 và 3x + 7 ≥ 0
Để giải hệ phương trình này, ta cần giải từng bất phương trình một:
5x – 2 > 0 => 5x > 2 => x > 2/5
3x + 7 ≥ 0 => 3x ≥ -7 => x ≥ -7/3
Vậy E = {x | x > 2/5} và G = {x | x ≥ -7/3}
Tập hợp D = E ∩ G, ta có D = {x | x > 2/5}
Vậy D = (2/5; +∞).

b) 2x + 3 > 0 và 5x – 9 ≤ 0
Giải từng bất phương trình:
2x + 3 > 0 => 2x > -3 => x > -3/2
5x - 9 ≤ 0 => 5x ≤ 9 => x ≤ 9/5
Tập hợp E = {x | x > -3/2} và G = {x | x ≤ 9/5}
Tập hợp D = E ∩ G, ta có D = {x | -3/2 < x ≤ 9/5}
Vậy D = (-3/2; 9/5].

c) 9 – 3x ≥ 0 và 12 – 3x < 0
Giải từng bất phương trình:
9 - 3x ≥ 0 => -3x ≥ -9 => x ≤ 3
12 - 3x < 0 => -3x < -12 => x > 4
Tập hợp E = {x | x ≤ 3} và G = {x | x > 4}
Tập hợp D = E ∩ G, ta có D = ∅
Vậy D = ∅.

Vậy kết quả của bài toán là:
a) D = (2/5; +∞)
b) D = (-3/2; 9/5]
c) D = ∅.