Bài 31 : Xác định các tập hợp sau:a) [– 2; 3] ∩ (0; 5);b) [– 3; 1) ∩ (1; +∞);c) (– ∞; 0) ∪ (– 2;...

Để giải các tập hợp trên, ta sẽ áp dụng quy tắc về các phép toán trên tập hợp.

a) [– 2; 3] ∩ (0; 5): Để xác định phần giao của 2 tập hợp này, ta chỉ cần chọn các số thuộc cả 2 tập hợp. Số đóng và mở ngoặc ảnh hưởng đến việc chọn số. Ta nhận thấy rằng số 0 không thuộc tập hợp [– 2; 3] nhưng lại thuộc tập hợp (0; 5), do đó phần giao sẽ là (0; 3].

b) [– 3; 1) ∩ (1; +∞): 2 tập hợp này không có số nào chung, nên phần giao sẽ là tập hợp rỗng, ký hiệu là ∅.

c) (– ∞; 0) ∪ (– 2; 2]: Để xác định phần hợp của 2 tập hợp này, ta chỉ cần liệt kê tất cả các số thuộc ít nhất một trong 2 tập hợp. Ta nắm rõ rằng (– ∞; 0) đã bao gồm tất cả các số âm nhỏ hơn hoặc bằng 0, còn (-2; 2] bao gồm tất cả các số từ -2 đến 2 bao gồm cả 2 số -2 và 2. Vậy phần hợp của 2 tập hợp này là (– ∞; 2].

d) (– ∞; 0) ∪ [0; +∞): Đây là tập hợp tất cả các số thực, từ số âm vô cực đến số dương vô cực, ký hiệu là (-∞; +∞) hay ℝ.

e) ℝ\[1; +∞): Để xác định tập hợp này, ta loại bỏ tất cả các số từ 1 đến dương vô cực. Nên tập hợp này là tất cả các số trong tập số thực nhưng loại bỏ các số từ 1 đến dương vô cực, ký hiệu là (-∞; 1).

g) [3; 5]\(4; 6): Để xác định tập hợp này, ta loại bỏ tất cả các số từ 4 đến 6 khỏi tập hợp [3; 5]. Nên tập hợp này sẽ bao gồm các số từ 3 đến 4, ký hiệu là [3; 4].

Vậy các tập hợp được xác định là:
a) (0; 3]
b) ∅
c) (– ∞; 2]
d) (-∞; +∞) hoặc ℝ
e) (-∞; 1)
g) [3; 4]