Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AB song...
Câu hỏi:
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AB song song với BC) với AB = 20 cm, AD = 11 cm, BC = 15cm (Hình 21).
a) Tính tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ.
c) So sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và ACD.MPQ
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
a) Cách làm:Đầu tiên, chúng ta cần tính diện tích của hình ABC và hình ABCD:- Diện tích hình ABC: $S_{ABC} = \frac{20 \times 15}{2} = 150 cm^2$- Diện tích hình ABCD: $S_{ABCD} = \frac{(11 + 15) \times 20}{2} = 260 cm^2$Tiếp theo, ta tính tỉ số thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ:Tỉ số thể tích $= \frac{S_{ABC} \times BN}{S_{ABCD} \times BN} = \frac{S_{ABC}}{S_{ABCD}} = \frac{150}{260} = \frac{15}{26}$b) Cách làm:Tính diện tích của hình ABD và hình BCD:- Diện tích hình ABD: $S_{ABD} = \frac{20 \times 11}{2} = 110 cm^2$- Diện tích hình BCD: $S_{BCD} = \frac{15 \times 20}{2} = 150 cm^2$Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ:$= \frac{S_{ABD} \times 100\%}{S_{BCD}} = \frac{110 \times 100\%}{150} = 73.(3)\%$c) Cách làm:Vì diện tích đáy của hình ABD và hình ACD bằng nhau, và chúng có cùng chiều cao BN, nên thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và ACD.MPQ cũng bằng nhau.=> Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn sẽ là:a) Tỉ số giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.MNPQ là $\frac{15}{26}$.b) Tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ là $73.(3)\%$.c) Thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và ACD.MPQ bằng nhau do diện tích đáy ABD, ACD bằng nhau và chúng có cùng chiều cao BN.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 9: Trong các hình 18a, 18b, 18c, 18d có hai hình lăng trụ đứng tam giác. Chỉ ra các hình...
- Bài 10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?a)Hình lăng trụ đứng tam...
- Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang ABCD vuông tại B (AB song...
- Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEG có đáy là tam giác ABC vuông tại B với cạnh đáy AB...
- Bài 14: Sắp xếp các hình sau theo thứ tự thể tích giảm dần:- Hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài...
- Bài 15*: Người ta ghi một cách tùy ý vào ba mặt bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác...
Thể tích của hình lăng trụ tam giác ACD.MPQ có thể được tính bằng công thức V = Sđáy * h = (1/2 * 11 * MP) * CQ.
Thể tích của hình lăng trụ tứ giác ABCD.MNPQ có thể được tính bằng công thức V = Sđáy * h = (1/2 * (20 + 11) * MN) * PQ.
Thể tích của hình lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể được tính bằng công thức V = Sđáy * h = (1/2 * 20 * MN) * MP.
c) Để so sánh thể tích của hai hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và ACD.MPQ, ta cũng cần tính thể tích của từng hình lăng trụ trước. Thể tích của hình lăng trụ tam giác ABD.MNP đã được tính ở câu b). Thể tích của hình lăng trụ tam giác ACD.MPQ có thể được tính bằng công thức V = Sđáy * h = (1/2 * AD * MP) * CQ, trong đó AD = 11 cm, MP là chiều cao tam giác ACD.MPQ và CQ là chiều cao của hình lăng trụ. Sau khi tính được thể tích của cả hai hình lăng trụ, ta thực hiện so sánh để xem hình nào có thể tích lớn hơn.
b) Để tính tỉ số phần trăm giữa thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABD.MNP và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác BCD.NPQ, ta cũng cần tính thể tích của từng hình lăng trụ trước. Thể tích của hình lăng trụ tam giác ABD.MNP có thể được tính như trong câu 1 với cơ sở là cạnh AB, chiều cao là MN. Thể tích của hình lăng trụ tam giác BCD.NPQ có thể được tính bằng công thức V = Sđáy * h = (1/2 * BC * NP) * DQ, trong đó BC = 15 cm, NP là chiều cao tam giác BCD.NPQ và DQ là chiều cao của hình lăng trụ. Sau khi tính được thể tích của cả hai hình lăng trụ, ta thực hiện phép chia để tính tỉ số phần trăm giữa chúng.