49.Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu...

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra:
- Trường hợp 1: Đề thi có 3 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.
- Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 2 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.
- Trường hợp 3: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 2 câu vận dụng cao.

Bước 2: Tính số cách chọn từng trường hợp:
- Trường hợp 1: $C_{15}^{3} \times C_{10}^{1} \times C_{5}^{1} = 22,750$ cách.
- Trường hợp 2: $C_{15}^{2} \times C_{10}^{2} \times C_{5}^{1} = 23,625$ cách.
- Trường hợp 3: $C_{15}^{2} \times C_{10}^{1} \times C_{5}^{2} = 10,500$ cách.

Bước 3: Tổng các trường hợp để đếm tổng số đề thi tốt:
$22,750 + 23,625 + 10,500 = 56,875$ đề thi tốt.

Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là 56,875.