46.Xác định hệ số của $x^{4}$trong khai triển biểu thức $(2x + 3)^{5}$.

Để xác định hệ số của \(x^{4}\) trong khai triển biểu thức \((2x + 3)^{5}\), ta sử dụng công thức binomial:

\((a + b)^{n} = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1}b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + ... + \binom{n}{n}a^0b^n\)

Ứng với biểu thức \((2x + 3)^{5}\), ta có \(a = 2x\), \(b = 3\), \(n = 5\).

Áp dụng vào công thức ta có:

\((2x + 3)^{5} = \binom{5}{0}(2x)^{5}3^0 + \binom{5}{1}(2x)^{4}3^1 + \binom{5}{2}(2x)^{3}3^2 + \binom{5}{3}(2x)^{2}3^3 + \binom{5}{4}(2x)^{1}3^4 + \binom{5}{5}(2x)^{0}3^5\)

Simplify, ta được:

\(32x^{5} + 240x^{4} + 720x^{3} + 1080x^{2} + 810x + 243\)

Vậy hệ số của \(x^{4}\) trong khai triển biểu thức \((2x + 3)^{5}\) là \(240\).