45.Xác định hệ số của $x^{3}$trong khai triển biểu thức $(5x – 1)^{4}$.

Để xác định hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((5x - 1)^{4}\), ta có thể áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton như sau:

\((a + b)^{n} = \binom{n}{0}a^{n}b^{0} + \binom{n}{1}a^{n-1}b^{1} + \binom{n}{2}a^{n-2}b^{2} + ... + \binom{n}{n-1}a^{1}b^{n-1} + \binom{n}{n}a^{0}b^{n}\)

Ứng dụng công thức trên, ta có:

\((5x - 1)^{4} = \binom{4}{0}(5x)^{4}(-1)^{0} + \binom{4}{1}(5x)^{3}(-1)^{1} + \binom{4}{2}(5x)^{2}(-1)^{2} + \binom{4}{3}(5x)^{1}(-1)^{3} + \binom{4}{4}(5x)^{0}(-1)^{4}\)

\(= 625x^{4} - 500x^{3} + 150x^{2} - 20x + 1\)

Suy ra, hệ số của \(x^{3}\) trong khai triển biểu thức \((5x - 1)^{4}\) là \(-500\).