4.28.Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các...

a) Để chứng minh rằng \(AM = DN\), ta có các bước sau:
- Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên ta có:
\(
\begin{cases}
\widehat{ABC} = \widehat{DEF} \\
\widehat{BAC} = \widehat{EDF} \\
\widehat{ACB} = \widehat{DFA} \\
AB = DE \\
BC = EF \\
AC = DF
\end{cases}
\)
- Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của EF.
- Ta có: BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC và EN = NF = \(\frac{1}{2}\)EF
- Vì BC = EF nên BM = EN
- Đặt \(\Delta ABM\) và \(\Delta DEN\), ta có:
+ BM = EN (chứng minh trên)
+ AB = DE (chứng minh trên)
+ \(\widehat{ABM} = \widehat{DEN}\) (do \(\widehat{ABC} = \widehat{DEF}\) chứng minh trên)
- Vậy, \(\Delta ABM = \Delta DEN\) (cùng cạnh, góc, cạnh)
- Suất vào, AM = DN (hai cạnh tương ứng)

b) Để chứng minh rằng \(BP = EQ\), ta có các bước sau:
- Vì BP là tia phân giác của góc ABP nên \(\widehat{ABP} = \widehat{PBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2}\)
- Vì EQ là tia phân giác của góc DEF nên \(\widehat{DEQ} = \widehat{QEF} = \frac{\widehat{DEF}}{2}\)
- Vì \(\widehat{ABC} = \widehat{DEF}\) nên \(\widehat{PBC} = \widehat{QEF}\)
- Đặt \(\Delta PBC\) và \(\Delta QEF\), ta có:
+ BC = EF (chứng minh trên)
+ \(\widehat{PBC} = \widehat{QEF}\) (chứng minh trên)
+ \(\widehat{PBC} = \widehat{QEF}\) (do \(\widehat{ACB} = \widehat{DFE}\) chứng minh trên)
- Vậy, \(\Delta PBC = \Delta QEF\) (cùng góc, cạnh, góc)
- Suất vào, BP = EQ (hai cạnh tương ứng)