4.23.Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn $\widehat{ABC}=\widehat{PNM}...

Gọi I là trung điểm của AC và J là trung điểm của MP. Khi đó, ta có $\Delta ABI = \Delta JPI$ (cạnh và góc vuông bằng nhau) và AB = PJ (do I là trung điểm của AC), suy ra $\Delta ABC = \Delta MNP$. Vậy đáp án đúng là d) $\Delta ABC = \Delta MNP$.

Khi quan sát ta thấy đường thẳng MN cắt tia AC tại điểm K. Do BC = PN, AK = KC và MN = BC nên tam giác ABC và tam giác PNM đều đồng dạng nhau theo định lí cạnh - cạnh - cạnh, suy ra đúng câu a) $\Delta ABC = \Delta PNM$.

Gọi O là trung điểm của BC và Q là trung điểm của PN. Khi đó, ta có $\Delta AOC = \Delta PNQ$ (cạnh và góc vuông bằng nhau) và AO = PO (do O là trung điểm của BC), suy ra $\Delta ABC = \Delta PNM$. Vậy đáp án đúng là a) $\Delta ABC = \Delta PNM$.

Ta có các góc tương đương và cạnh bằng nhau, nên theo định lí góc - cạnh - góc thì hai tam giác ABC và PNM đồng dạng nhau, suy ra đúng câu a) $\Delta ABC = \Delta PNM$.