2.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GAUSSHoạt động 2: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng...

Để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng.

Bước 2: Thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác.

Bước 3: Giải phương trình sau khi ma trận đã được đưa về dạng tam giác.

Bước 4: Tìm ra nghiệm của hệ phương trình.

Với hệ phương trình đã cho, ta có:

\[
\begin{cases}
x + 2y + 3z = 6\\
2x + y + z = 5\\
3x + 3y - 2z = 2
\end{cases}
\]

Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & \vert & 6\\
2 & 1 & 1 & \vert & 5\\
3 & 3 & -2 & \vert & 2
\end{bmatrix}
\]

Thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác:

\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & \vert & 6\\
0 & -3 & -5 & \vert & -7\\
0 & 0 & 2 & \vert & 2
\end{bmatrix}
\]

Từ phương trình cuối ta tính được z = 1. Thay z = 1 vào phương trình thứ hai ta được y = 2. Cuối cùng, thay y = 2 và z = 1 vào phương trình đầu tiên ta được x = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y, z) = (1, 2, 1).