Luyện tập 3.Sử dụng tam giác Pascal để khai triển:a) $(x + y)^{7}$;b) $(x – 2)^{7}$.

Để khai triển $(x + y)^{7}$ và $(x - 2)^{7}$ sử dụng tam giác Pascal, ta sử dụng công thức tổ hợp Newton:
1. Để khai triển $(x + y)^{7}$:
Ta có dạng tổng hạng chứa x và y trong đa thức:
$(x + y)^{7} = C_{0}^{7}x^{7}y^{0} + C_{1}^{7}x^{6}y^{1} + C_{2}^{7}x^{5}y^{2} + ... + C_{7}^{7}x^{0}y^{7}$
Tính toán các hệ số ta được:
$(x + y)^{7} = x^{7} + 7x^{6}y + 21x^{5}y^{2} + 35x^{4}y^{3} + 35x^{3}y^{4} + 21x^{2}y^{5} + 7xy^{6} + y^{7}$

2. Để khai triển $(x - 2)^{7}$:
Thay y = -2 vào công thức trên ta có:
$(x - 2)^{7} = x^{7} + 7x^{6}(-2) + 21x^{5}(-2)^{2} + 35x^{4}(-2)^{3} + 35x^{3}(-2)^{4} + 21x^{2}(-2)^{5} + 7x(-2)^{6} + (-2)^{7}$
Tính toán các hệ số ta được:
$(x - 2)^{7} = x^{7} - 14x^{6} + 84x^{5} - 280x^{4} + 560x^{3} - 672x^{2} + 448x - 128$

Vậy câu trả lời chi tiết là:
a) $(x + y)^{7} = x^{7} + 7x^{6}y + 21x^{5}y^{2} + 35x^{4}y^{3} + 35x^{3}y^{4} + 21x^{2}y^{5} + 7xy^{6} + y^{7}$
b) $(x - 2)^{7} = x^{7} - 14x^{6} + 84x^{5} - 280x^{4} + 560x^{3} - 672x^{2} + 448x - 128$