III. Hệ số trong khai triển nhị thức Newton1. Sự biến thiên của dãy hệ số trong khai triển nhị thức...

Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng công thức tổ hợp Newton để tính hệ số của khai triển nhị thức $(a + b)^n$:

Công thức tổ hợp Newton: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

a) So sánh từng cặp hệ số ở Hình 7a và Hình 7b:
- Hình 7a: $C_{4}^{0} = 1; C_{4}^{1} = 4; C_{4}^{2} = 6; C_{4}^{3} = 4; C_{4}^{4} = 1$
- Hình 7b: $C_{5}^{0} = 1; C_{5}^{1} = 5; C_{5}^{2} = 10; C_{5}^{3} = 10; C_{5}^{4} = 5; C_{5}^{5} = 1$

Vậy ta có:
$C_{4}^{0} = C_{4}^{4}; C_{4}^{1} = C_{4}^{3}$
$C_{5}^{0} = C_{5}^{5}; C_{5}^{1} = C_{5}^{4}; C_{5}^{2} = C_{5}^{3}$

b) Nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:
- Trong dãy $C_{4}^{0}, C_{4}^{1}, C_{4}^{2}, C_{4}^{3}, C_{4}^{4}$ (trong khai triển $(a + b)^4$), ta thấy dãy tăng từ $C_{4}^{0}$ đến $ C_{4}^{2}$ rồi giảm từ $ C_{4}^{2}$ đến $ C_{4}^{4}$.
- Trong dãy $C_{5}^{0}, C_{5}^{1}, C_{5}^{2}, C_{5}^{3}, C_{5}^{4}, C_{5}^{5}$ (trong khai triển $(a + b)^5$), ta thấy dãy tăng từ $C_{5}^{0}$ đến $ C_{5}^{2}, C_{5}^{2}=C_{5}^{3}$ rồi giảm từ $ C_{5}^{3}$ đến $ C_{5}^{5}$.

Vậy đó là cách giải và câu trả lời cho câu hỏi trên.