Bài tập 11.Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra...

Phương pháp giải:

Để chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong 10 học sinh, ta sẽ tính số cách chọn như sau:

Đội công tác có thể có từ 2 đến 10 học sinh. Nếu đội công tác có k học sinh thì ta có $\binom{10}{k}$ cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là: $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + ... + \binom{10}{10}$

Lại có $\binom{10}{0} + \binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{10}{3} + ... + \binom{10}{10} = 2^{10} = 1024$

$\Rightarrow \binom{10}{2} + \binom{10}{3} + ... + \binom{10}{10} = 1024 - (\binom{10}{0} + \binom{10}{1}) = 1024 - (1 + 10) = 1013$

Vậy có 1013 cách lập đội công tác với ít nhất hai học sinh trong 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh.