Bài tập 4.Xác định hệ số của:a) x$^{12}$trong khai triển của (x + 4)$^{30}$;b) x$^{1...

Phương pháp giải:

a) Để xác định hệ số của $x^{12}$ trong khai triển của $(x + 4)^{30}$, ta áp dụng công thức tổ hợp Newton: Hệ số của $x^{12}$ sẽ là $C_{30}^{18} \cdot 4^{18}$.

b) Để xác định hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của $(3 + 2x)^{30}$, ta cũng áp dụng công thức tổ hợp Newton: Hệ số của $x^{10}$ sẽ là $C_{30}^{10} \cdot 3^{20} \cdot 2^{10}$.

c) Để xác định hệ số của $x^{15}$ và $x^{16}$ trong khai triển của $(\frac{2x}{3}-\frac{1}{7})^{51}$, ta tiếp tục áp dụng công thức tổ hợp Newton: Hệ số của $x^{15}$ sẽ là $C_{51}^{36} \cdot \frac{2^{15}}{3^{15}7^{36}}$, và hệ số của $x^{16}$ sẽ là $C_{51}^{35} \cdot \frac{2^{16}}{3^{16}7^{35}}$.

Câu trả lời:

a) Hệ số của $x^{12}$ trong khai triển của $(x + 4)^{30}$ là $C_{30}^{18} \cdot 4^{18}$.
b) Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của $(3 + 2x)^{30}$ là $C_{30}^{10} \cdot 3^{20} \cdot 2^{10}$.
c) Hệ số của $x^{15}$ trong khai triển của $(\frac{2x}{3}-\frac{1}{7})^{51}$ là $C_{51}^{36} \cdot \frac{2^{15}}{3^{15}7^{36}$, và hệ số của $x^{16}$ là $C_{51}^{35} \cdot \frac{2^{16}}{3^{16}7^{35}}$.