BÀI TẬP7.25. Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ chia hết cho $x^{n}$.
Câu hỏi:
BÀI TẬP
7.25. Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ chia hết cho $x^{n}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
Để giải bài toán này, ta cần chia hết từng hạng tử của đa thức cho $x^n$.Với $1.2x^5$, ta thấy chỉ có thể chia hết cho $x^n$ khi $n \leq 5$.Với $-3x^4$, ta thấy chỉ có thể chia hết cho $x^n$ khi $n \leq 4$.Với $3.7x^2$, ta thấy chỉ có thể chia hết cho $x^n$ khi $n \leq 2$.Kết hợp các điều kiện trên, ta thấy $n$ phải thỏa mãn $n \leq 2$.Do đó, số tự nhiên $n$ sao cho đa thức $1.2x^5 - 3x^4 + 3.7x^2$ chia hết cho $x^n$ là $n = 0, 1, 2$.
Câu hỏi liên quan:
- 7.26.Thực hiện các phép chia sau:a) $(-4x^{5}+2x^{3}-2x^{2}):(-2x^{2})$;b) $(...
- 7.27.Đặt tính và làm phép chia sau:a) $(x^{3}-4x^{2}-x+12):(x-3)$;b)...
- 7.28. Khi làm phép chia $(6x^{3}-7x^{2}-x+2):(2x+1)$, bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.a)...
- 7.29. Cho hai đa thức $A = 3x^{4}+x^{3}+6x-5$ và $B=x^{2}+1$. Tìm thương Q và dư R trong phép chia...
- 7.30.Thực hiện các phép chia sau:a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1)$b)...
- 7.31.Cho đa thức $A(x)=3x^{4}+11x^{3}-5x^{2}-19x+10$. Tìm đa thức H(x) sao cho...
- 7.32. Tìm số m sao cho đa thức $P(x)=2x^{3}-3x^{2}+x+m$ chia hết cho đa thức x + 2.
- 7.33.Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của...
Vậy số tự nhiên n mà đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ chia hết cho $x^{n}$ có thể là 5, 4 hoặc 2.
Nếu n = 2, ta có $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2} = 1.2x^{5}+0x^{4}+0x^{3}+3.7x^{2}+0x+0$. Đa thức này cũng chia hết cho $x^{2}$.
Nếu n = 4, ta có $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2} = 1.2x^{5}+0x^{4}+0x^{3}+3.7x^{2}+0x+0$. Đa thức này cũng chia hết cho $x^{4}$.
Nếu n = 5, ta có $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2} = 1.2x^{5}-3x^{4}+0x^{3}+3.7x^{2}+0x+0$. Đa thức này chia hết cho $x^{5}$.
Bậc của đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ là 5. Để đa thức chia hết cho $x^{n}$ thì nếu n lớn hơn 5, kết quả chia sẽ không còn là đa thức nữa.