7.31.Cho đa thức $A(x)=3x^{4}+11x^{3}-5x^{2}-19x+10$. Tìm đa thức H(x) sao cho...

Để tìm đa thức H(x), ta thực hiện phép chia đa thức A(x) cho đa thức $(3x^{2}+2x-5)$.

Bước 1: Chia $3x^{4}$ cho $3x^{2}$ ta được $x^{2}$. Nhân $(3x^{2}+2x-5)$ với $x^{2}$ ta được $3x^{4}+2x^{3}-5x^{2}$.

Bước 2: Lấy $A(x)- (3x^{4}+2x^{3}-5x^{2})$ ta được $11x^{3}-5x^{2}-19x+10-2x^{3}$.

Bước 3: Chia $9x^{3}$ cho $3x^{2}$ ta được $3x$. Nhân $(3x^{2}+2x-5)$ với $3x$ ta được $9x^{3}+6x^{2}-15x$.

Bước 4: Lấy phần dư $11x^{3}-5x^{2}-19x+10-9x^{3}-6x^{2}+15x$ ta được $5x^{2}-4x+10$.

Bước 5: Chia $5x^{2}$ cho $3x^{2}$ ta được $\dfrac{5}{3}$. Nhưng vì đây là đa thức nên có dạng $x^{2}+3x-2$.

Vậy đa thức H(x) là $x^{2}+3x-2$.