7.30.Thực hiện các phép chia sau:a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1)$b)...
Câu hỏi:
7.30. Thực hiện các phép chia sau:
a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1)$
b) $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x):(x^{2}-2x+3)$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Vương
Phương pháp giải:
a) Chia đa thức $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2)$ cho đa thức $(x^{2}-x+1)$, ta thực hiện theo các bước sau:
- Chia $x^{4}$ cho $x^{2}$ ta được $2x^{2}$, nhân $(x^{2}-x+1)$ với $2x^{2}$ ta được $2x^{4}-2x^{3}+2x^{2}$.
- Trừ đa thức vừa nhân được vào đa thức ban đầu, ta được $(x^{3}+5x-2)$.
- Chia $(x^{3}+5x-2)$ cho $(x^{2}-x+1)$, ta tương tự tiếp tục quá trình trên.
- Kết quả cuối cùng sẽ là: $2x^{2}+3x+2$.
b) Chia đa thức $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x)$ cho đa thức $(x^{2}-2x+3)$, qua từng bước chúng ta thực hiện như sau:
- Chia $x^{4}$ cho $x^{2}$ ta được $x^{2}$, nhân $(x^{2}-2x+3)$ với $x^{2}$ ta được $x^{4}-2x^{3}+3x^{2}$.
- Trừ đa thức vừa nhân được vào đa thức ban đầu, ta được $(x^{3}+2x^{2}+3x)$.
- Chia $(x^{3}+2x^{2}+3x)$ cho $(x^{2}-2x+3)$, tiếp tục quá trình trên.
- Kết quả cuối cùng: $x^{2}+x$.
Vậy câu trả lời là:
a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1) = 2x^{2}+3x+2$.
b) $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x):(x^{2}-2x+3) = x^{2}+x$.
a) Chia đa thức $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2)$ cho đa thức $(x^{2}-x+1)$, ta thực hiện theo các bước sau:
- Chia $x^{4}$ cho $x^{2}$ ta được $2x^{2}$, nhân $(x^{2}-x+1)$ với $2x^{2}$ ta được $2x^{4}-2x^{3}+2x^{2}$.
- Trừ đa thức vừa nhân được vào đa thức ban đầu, ta được $(x^{3}+5x-2)$.
- Chia $(x^{3}+5x-2)$ cho $(x^{2}-x+1)$, ta tương tự tiếp tục quá trình trên.
- Kết quả cuối cùng sẽ là: $2x^{2}+3x+2$.
b) Chia đa thức $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x)$ cho đa thức $(x^{2}-2x+3)$, qua từng bước chúng ta thực hiện như sau:
- Chia $x^{4}$ cho $x^{2}$ ta được $x^{2}$, nhân $(x^{2}-2x+3)$ với $x^{2}$ ta được $x^{4}-2x^{3}+3x^{2}$.
- Trừ đa thức vừa nhân được vào đa thức ban đầu, ta được $(x^{3}+2x^{2}+3x)$.
- Chia $(x^{3}+2x^{2}+3x)$ cho $(x^{2}-2x+3)$, tiếp tục quá trình trên.
- Kết quả cuối cùng: $x^{2}+x$.
Vậy câu trả lời là:
a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1) = 2x^{2}+3x+2$.
b) $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x):(x^{2}-2x+3) = x^{2}+x$.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP7.25. Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ chia hết cho $x^{n}$.
- 7.26.Thực hiện các phép chia sau:a) $(-4x^{5}+2x^{3}-2x^{2}):(-2x^{2})$;b) $(...
- 7.27.Đặt tính và làm phép chia sau:a) $(x^{3}-4x^{2}-x+12):(x-3)$;b)...
- 7.28. Khi làm phép chia $(6x^{3}-7x^{2}-x+2):(2x+1)$, bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.a)...
- 7.29. Cho hai đa thức $A = 3x^{4}+x^{3}+6x-5$ và $B=x^{2}+1$. Tìm thương Q và dư R trong phép chia...
- 7.31.Cho đa thức $A(x)=3x^{4}+11x^{3}-5x^{2}-19x+10$. Tìm đa thức H(x) sao cho...
- 7.32. Tìm số m sao cho đa thức $P(x)=2x^{3}-3x^{2}+x+m$ chia hết cho đa thức x + 2.
- 7.33.Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của...
b) Để chia $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x):(x^{2}-2x+3)$, ta cũng thực hiện tương tự như phần a, lần lượt chia từng hạng tử của đa thức chia cho hạng tử đầu tiên của đa thức bị chia để thu được phần dư và kết quả chia cuối cùng.
a) Tính bậc của hai đa thức, ta có bậc của $2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2$ là 4 và bậc của $x^{2}-x+1$ là 2. Do đó, ta lấy hạng tử đầu tiên của đa thức chia chia cho hạng tử đầu tiên của đa thức bị chia. Tiếp tục làm tương tự với các hạng tử còn lại để thu được kết quả.
b) Ta thực hiện phép chia đa thức $(x^{4}-x^{3}-x^{2}+3x):(x^{2}-2x+3)$ tương tự như phần a. Kết quả thu được là $x^{2}+2x-1$ và số dư là $-x+3$. Vậy kết quả chia là $x^{2}+2x-1-\frac{x-3}{x^{2}-2x+3}$.
a) Ta thực hiện phép chia đa thức $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1)$ bằng cách chia từng hạng tử của đa thức chia cho hạng tử đầu tiên của đa thức chia. Kết quả thu được là $2x^{2}+3x-2$ và số dư là $-x$. Vậy kết quả chia là $2x^{2}+3x-2-\frac{x}{x^{2}-x+1}$.