7.27.Đặt tính và làm phép chia sau:a) $(x^{3}-4x^{2}-x+12):(x-3)$;b)...

a) Phương pháp giải:
Ta thực hiện phép chia đa thức bằng cách sử dụng phép chia đa thức bậc thấp bằng cách chia tử số cho mẫu số để tìm hệ số của phần nguyên và thực hiện phép nhân để tìm phần dư.

Bước 1: Chia $x^{3}$ cho $x$ để tìm hệ số của phần nguyên $x^{2}$.
$ x^{2}$
$x^{3}-4x^{2}-x+12$
$x^{3}-3x^{2}$

Bước 2: Trừ $(x^{3}-4x^{2}-x+12)-(x^{3}-3x^{2})$ để tìm ra phần dư.
$(x^{3}-4x^{2}-x+12)-(x^{3}-3x^{2}) = -x-12$

Bước 3: Chia $-x-12$ cho $x-3$ để tìm hệ số của phần dư.
$-1$
$x-3$
$-x-12$
$-x+3$

Vậy kết quả phép chia là: $(x^{3}-4x^{2}-x+12):(x-3) = x^{2}-x-1$

b) Phương pháp giải:
Bước tương tự như phần a) ta thực hiện phép chia đa thức $(2x^{4}-3x^{3}+3x^{2}+6x-14):(x^{2}-2)$ để tìm ra kết quả.

Kết quả phép chia là: $(2x^{4}-3x^{3}+3x^{2}+6x-14):(x^{2}-2) = 2x^{2}+3x-4$.