7.33.Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của...

Câu hỏi:

7.33. Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x - a.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Việt
a) Phương pháp giải:
- Giả sử P(x) chia hết cho x - a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có: P(x) = (x-a)Q(x).
- Từ đẳng thức trên, ta có P(a) = 0. Vậy a là một nghiệm của P(x).

b) Phương pháp giải:
- Cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x - a, ta được thương là Q(x) và dư R(x), nghĩa là ta có: P(x) = (x - a)Q(x) + R(x).
- Trường hợp R(x) khác 0 không thể xảy ra vì khi đó đẳng thức trên sẽ không có giá trị đúng, chẳng hạn khi x = a thì vế trái bằng 0 trong khi vế phải khác 0.
- Do đó, chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x - a.

Đáp án:
a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của đa thức P(x).
b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x - a.
Bình luận (4)

THỊ ToÀn Đào

b) Một cách khác để chứng minh rằng nếu x = a là nghiệm của P(x) thì P(x) chia hết cho x - a là áp dụng công thức đa thức Newton. Nếu x = a là nghiệm của P(x), ta có thể phân tích đa thức P(x) theo dạng P(x) = (x - a) * Q(x) và do đó, P(x) sẽ chia hết cho x - a.

Trả lời.

Híu Nguyễn

a) Triển khai cách chứng minh khác, ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lí khai triển đa thức. Nếu P(x) chia hết cho x - a, ta có thể viết P(x) = (x - a) * Q(x), với Q(x) là một đa thức khác. Khi đó, P(a) = (a - a) * Q(a) = 0, nghĩa là a là nghiệm của P(x).

Trả lời.

Nhật Minh Đinh Nguyễn

b) Để chứng minh rằng nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x - a, ta sử dụng định lí phép chia đa thức. Theo định lí này, nếu x = a là nghiệm của P(x), tức là P(a) = 0, từ đó P(x) chia hết cho x - a.

Trả lời.

tam nguyen

a) Để chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của đa thức P(x), ta áp dụng định lí chia của đa thức. Theo định lí chia, khi chia đa thức P(x) cho x - a ta được phần dư bằng 0, tức là P(a) = 0. Do đó, a là một nghiệm của đa thức P(x).

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.10647 sec| 2186.023 kb