7.32. Tìm số m sao cho đa thức $P(x)=2x^{3}-3x^{2}+x+m$ chia hết cho đa thức x + 2.
Câu hỏi:
7.32. Tìm số m sao cho đa thức $P(x)=2x^{3}-3x^{2}+x+m$ chia hết cho đa thức x + 2.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý chia đa thức cho biết: nếu đa thức P(x) chia hết cho đa thức ax + b thì phải tồn tại số k sao cho P(k) = 0.Trong trường hợp này, đa thức P(x) chia hết cho x + 2 nên theo định lý, ta có P(-2) = 0.Thay x = -2 vào đa thức P(x) ta được:P(-2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 + (-2) + m = 0Simplifying the above equation, we get:-16 + 12 - 2 + m = 0m = 30Vậy số m cần tìm là 30.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP7.25. Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức $1.2x^{5}-3x^{4}+3.7x^{2}$ chia hết cho $x^{n}$.
- 7.26.Thực hiện các phép chia sau:a) $(-4x^{5}+2x^{3}-2x^{2}):(-2x^{2})$;b) $(...
- 7.27.Đặt tính và làm phép chia sau:a) $(x^{3}-4x^{2}-x+12):(x-3)$;b)...
- 7.28. Khi làm phép chia $(6x^{3}-7x^{2}-x+2):(2x+1)$, bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.a)...
- 7.29. Cho hai đa thức $A = 3x^{4}+x^{3}+6x-5$ và $B=x^{2}+1$. Tìm thương Q và dư R trong phép chia...
- 7.30.Thực hiện các phép chia sau:a) $(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}+5x-2):(x^{2}-x+1)$b)...
- 7.31.Cho đa thức $A(x)=3x^{4}+11x^{3}-5x^{2}-19x+10$. Tìm đa thức H(x) sao cho...
- 7.33.Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng:a) Nếu P(x) chia hết cho x - a thì a là một nghiệm của...
Vậy số m cần tìm để đa thức P(x) chia hết cho x + 2 là m = 30
Do đa thức P(x) chia hết cho x + 2 nên P(-2) = 0, tức là -30 + m = 0 => m = 30
Thay x = -2 vào đa thức P(x), ta được P(-2) = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 + (-2) + m = -16 - 12 - 2 + m = -30 + m
Để đa thức P(x) chia hết cho x + 2, ta có thể áp dụng định lý chia đa thức. Khi đó, số h mà đa thức P(x) chia hết cho x + 2 sẽ là giá trị đưa ra khi thay x = -2 vào đa thức P(x)