Bài tập 4 trang 54 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có E...

Phương pháp giải:

a) Ta có:
- Hai góc đối đỉnh: $\widehat{F1} = \widehat{F2}$
- Hai cạnh đối xứng: $FB = FC$
- Hai góc so le trong: $\widehat{FBA} = \widehat{FCK}$ (do AB // CD)

Do đó, ta có $\Delta FBA = \Delta FCK$ (theo điều kiện góc - cạnh - góc).

b) Ta đã chứng minh được $\Delta FBA = \Delta FCK$, nên $FA = FK$.
Xét tam giác ADK, ta thấy EA = ED và FA = FK, suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF // DK.
Với AB // CD suy ra EF // CD // AB.

c) Ta đã chứng minh rằng EF // AB và EF // CD, nên EF // AB // CD.
Như vậy, EF chính là đường trung bình của tam giác ADK, nên ta có $EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}(CD + CK)$.
Và do CK = BA (do $\Delta FBA = \Delta FCK$), nên $EF = \frac{AB + CD}{2}$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau vì chúng có cùng một cặp góc và cạnh đồng dạng.
b) EF // CD // AB.
c) $EF = \frac{AB + CD}{2}$.