1. Đường trung bình của tam giácHoạt động khám phá 1 trang 52 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2...

Chứng minh bằng phương pháp theo quan sát: Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng d cắt cạnh AC tại N sao cho cả hai phần AC được chia thành hai phần bằng nhau. Do đó, N chính là trung điểm của AC trong tam giác ABC.

Áp dụng phép phân giữa: Đặt AM = a, MB = a, AC = b, CN = x. Áp dụng phép phân giữa ta có: AN = NC = x. Suy ra N là trung điểm của AC.

Chứng minh bằng phương pháp tương tự: Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng các định lí về vị trí tương đối giữa các đường thẳng trong tam giác, tính chất của trung điểm và tính chất của tam giác. Điều này cũng dẫn đến kết luận rằng N là trung điểm của AC.

Sử dụng tính chất song song: 'Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng một vector chỉ phương'. Vì d dưới đồng bộ với cạnh BC, nên d cũng song song với BC. Do đó, đường d cắt AC tại N sẽ chia đoạn AC thành hai phần bằng nhau, từ đó suy ra N là trung điểm của AC.

Áp dụng định lí trung điểm: 'Đường chứa đoạn nối giữa một đỉnh của tam giác và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó chia đoạn đó thành hai phần bằng nhau'. Với trường hợp này, ta có trung điểm M của cạnh AB và đỉnh C của tam giác ABC, nên N là trung điểm của AC.