Bài 7 trang 17 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Phân tích các đa thức sau thành nhân...

a) Phương pháp giải:
Ta có $4a^{2} – 4b^{2} – a – b$= $(4a^{2} – 4b^{2}) – (a + b)$= $4(a^{2} ‒ b^{2})– (a + b)$= $4(a ‒ b)(a + b)– (a + b)$= $(a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1)$.

b) Phương pháp giải:
Ta có $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$= $9a^{2} – (4b^{2} ‒ 4b + 1)$= $(3a)^{2} ‒ [(2b)^{2} ‒ 2.2b + 1^{2}]$= $(3a)^{2} ‒ (2b ‒ 1)^{2}$= $(3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)$.

c) Phương pháp giải:
Ta có $4x^{3} – y^{3} + 4x^{2}y – xy^{2}$= $(4x^{3}+ 4x^{2}y) – (y^{3}+ xy^{2})$= $4x^{2}(x + y) ‒ y^{2}(y + x)$= $(x + y)(4x^{2} ‒ y^{2})$= $(x + y)[(2x)^{2} ‒ y^{2}]$= $(x + y)(2x + y)(2x ‒ y)$.

d) Phương pháp giải:
Ta có $a^{3} – b^{3} + 4ab + 4a^{2} + 4b^{2}$= $(a^{3} – b^{3})+ (4a^{2} + 4ab + 4b^{2})$= $(a ‒ b)(a^{2} + ab + b^{2}) + 4.(a^{2} + ab + b^{2})$= $(a^{2} + ab + b^{2})(a – b + 4)$.

Vậy, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:
a) $(a + b)(4a – 4b – 1)$
b) $(3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1)$
c) $(x + y)(2x + y)(2x – y)$
d) $(a^2 + ab + b^2)(a - b + 4)$.