Bài 2 trang 16 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Phân tích các đa thức sau thành nhân...

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta có thể áp dụng các công thức khai triển đại số cơ bản như sau:

a) $100 – x^{2}$= $10^{2} – x^{2}$= $(10 ‒ x)(10 + x)$.

b) $4x^{2} – y^{2}$ = $(2x)^{2}‒ y^{2}$ = $(2x ‒ y)(2x + y)$.

c) $(x + y)^{2} -\frac{1}{4}y^{2}$= $(x + y)^{2} - (\frac{1}{2}y)^{2}$= $( x + y - \frac{1}{2}y) (x + y + \frac{1}{2}y)$= $(x + \frac{1}{2}y)(x+ \frac{3}{y})$

d) $(x – y)^{2} –(y – z)^{2}$= $(x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)$= $(x ‒ z)(x ‒ 2y + z)$.

e) $x^{2} – (1 + 2x)^{2}$= $(x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)$= $(3x + 1)(‒x ‒ 1)$.

f) $x^{4} – 16 = (x^{2})^{2}‒ 4^{2}$= $(x^{2} ‒ 4)(x^{2} + 4)$= $(x^{2} ‒ 2^{2})(x^{2} + 4)$= $(x + 2)(x ‒ 2)(x^{2} + 4)$.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $100 – x^{2} = (10 ‒ x)(10 + x)$.
b) $4x^{2} – y^{2} = (2x ‒ y)(2x + y)$.
c) $(x + y)^{2} - \frac{1}{4}y^{2} = (x + \frac{1}{2}y)(x+ \frac{3}{y})$.
d) $(x – y)^{2} –(y – z)^{2} = (x ‒ z)(x ‒ 2y + z)$.
e) $x^{2} – (1 + 2x)^{2} = (3x + 1)(‒x ‒ 1)$.
f) $x^{4} – 16 = (x + 2)(x ‒ 2)(x^{2} + 4)$.