Bài 63.Cho đa thức $Q(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$. Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và -1 là...

Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Gọi Q(x) = ax^2 + bx + c. Với x = 1 là nghiệm của Q(x), ta có Q(1) = 0 → a + b + c = 0 (1)
2. Với x = -1 là nghiệm của Q(x), ta có Q(-1) = 0 → a - b + c = 0 (2)
3. Từ (1) và (2), ta cộng hai phương trình với nhau: (a + b + c) + (a - b + c) = 0 → 2a + 2c = 0 → a + c = 0 → a = -c
4. Vậy ta chứng minh được rằng nếu Q(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.

Câu trả lời chi tiết hơn và đầy đủ:
Với mỗi nghiệm x = a, đa thức Q(x) sẽ nhận giá trị 0, tức là Q(a) = 0. Dựa vào điều này, ta có thể tính Q(1) và Q(-1) từ đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c.
- Với x = 1 là nghiệm: Q(1) = a*1^2 + b*1 + c = a + b + c = 0
- Với x = -1 là nghiệm: Q(-1) = a*(-1)^2 + b*(-1) + c = a - b + c = 0

Từ hai phương trình trên, ta thực hiện phép cộng và đối chiếu hệ số:
(a + b + c) + (a - b + c) = 2a + 2c = 0
Simplifying the equation, we get:
a + c = 0 → a = -c

Vậy ta đã chứng minh được rằng nếu Q(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.