Bài 4 :Tìm công thức hàm số bậc hai biết:a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2),...

Phương pháp giải:

a) Để tìm công thức hàm số bậc hai đi qua ba điểm A(1;-3), B(0;-2), C(2;-10), ta giải hệ phương trình sau:
- Gọi hàm số cần tìm là y = ax^2 + bx + c
- Từ điểm A(1;-3): a + b + c = -3 (1)
- Từ điểm B(0;-2): c = -2
- Từ điểm C(2;-10): 4a + 2b + c = -10 (2)

Thay c = -2 vào (1) ta được: a + b - 2 = -3 => a + b = -1 => a = -1 - b (3)
Thay c = -2 vào (2) ta được: 4a + 2b - 2 = -10 => 4a + 2b = -8 => 2a + b = -4 (4)

Thay (3) vào (4) ta được: 2(-1 - b) + b = -4 => -2 - 2b + b = -4 => b = 2
Thay b = 2 vào (3) ta được: a = -1 - 2 = -3

Vậy công thức hàm số là y = -3x^2 + 2x - 2.

b) Để tìm công thức hàm số bậc hai có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là -2, ta thực hiện như sau:
- Gọi hàm số cần tìm là y = ax^2 + bx - 16

Với điểm trên trục tung: ta có b = -6a (do là điểm cắt trục tung)
Với điểm giao trục hoành tại x = -2: ta có 2a - b - 8 = 0

Thay b = -6a vào 2a - b - 8 = 0 ta có: 8a = 8 => a = 1
Thay a = 1 vào b = -6a ta có: b = -6

Vậy công thức hàm số là y = x^2 - 6x - 16.

Đáp án:
a) Công thức của hàm số là y = -3x^2 + 2x - 2
b) Công thức của hàm số là y = x^2 - 6x - 16.