4.60.Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2...

Phương pháp giải:

1. Gọi O là trung điểm của đáy lớn AD. Khi đó, AO = OD = 2 cm.

2. Vì AB = BC = CD = 2 cm và AB = BO nên tam giác ABO cân tại đỉnh A. Suy ra ∠ABO = ∠AOB.

3. Ta có AD // BC (do ABCD là hình thang cân có AD và BC là đáy). Suy ra ∠CBO = ∠AOB (hai góc so le trong).

4. Từ đó, ∠ABO = ∠AOB = ∠CBO.

5. Xét tam giác ABO và tam giác CBO có AB = BC, ∠ABO = ∠CBO, BO là cạnh chung. Do đó, tam giác ABO ≅ tam giác CBO (c.c.c) ⇒ CO = AO = 2 cm.

6. Tam giác COD có CD = OD = OC = 2 cm. Suy ra tam giác COD là tam giác đều. Vậy, ∠D = ∠CDO = 60°.

7. Từ đó, ∠BCD = 180° - ∠D = 120°.

8. Do ABCD là hình thang cân với AD và BC là đáy. Vậy ∠A = ∠D = 60° và ∠ABC = ∠BCD = 120°.

Vậy, các góc của hình thang ABCD là: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.