4.57.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các...

a) Phương pháp giải:
Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường trung bình vẽ từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành 2 phần bằng nhau. Với điều này, ta có thể chứng minh rằng tam giác vuông PBM và tam giác vuông QCM đều có các góc bằng nhau, qua đó suy ra MP = MQ. Tiếp theo, từ AP + PB = AQ + QC và PB = QC, ta có AP = AQ.

b) Phương pháp giải:
Chúng ta có thể chứng minh AM là trung trực của PQ bằng cách đưa về bằng chứng từ tính chất cắt góc và sự phân chia đối xứng. Với AM là trung trực của PQ, ta có thể suy ra AM vuông góc với PQ.

Vậy, đường thẳng PQ là vuông góc với AM.

Đáp án:
a) MP = MQ và AP = AQ.
b) Đường thẳng PQ có vuông góc với AM.