4.56.Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.a)Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau...

a) Phương pháp giải:
Để tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau, ta cần xác định các tam giác có cùng một cặp góc vuông và cạnh huyền bằng nhau. Sau đó, chứng minh bằng cách so sánh các cạnh và góc khác.

- Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD
+ AD: cạnh chung
+ $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (giả thiết)
⇒ $\Delta ABD = \Delta ACD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

- Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE
+ AB = AC (do $\Delta ABD = \Delta ACD$)
+ $\widehat{FAB}=\widehat{EAC}$ (góc chung)
⇒ $\Delta ABF = \Delta ACE$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

- Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF
+ BD = CD (do $\Delta ABD = \Delta ACD$)
+ $\widehat{BDE}=\widehat{CDF}$ (hai góc đối đỉnh)
⇒ $\Delta BDE = \Delta CDF$ (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

Vậy ta có ba cặp tam giác vuông bằng nhau như trên.

b) Phương pháp chứng minh $\Delta ADE = \Delta ADF$:
- Xét tam giác ADE và tam giác ADF
+ AE = AF (do $\Delta ABF = \Delta ACE$)
+ $\widehat{EAD}=\widehat{FAD}$ (giả thiết)
+ AD: cạnh chung
⇒ $\Delta ADE = \Delta ADF$ (cạnh giữa - góc - cạnh)

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng hai tam giác ADE và ADF bằng nhau.