4.58.Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP...

{
"content1": "Ta có AM = MB vì d đi qua trung điểm M của AB. Gọi O là giao điểm của d và AB, ta có AO = BO vì d không vuông góc với AB. Do đó, tam giác AOM và BOM đều là tam giác vuông cân. Khi đó, AP = AO = BO = BQ.",
"content2": "Gọi x là độ dài của AM = MB = PQ. Ta có APB và AQB đều là tam giác vuông cân tại P và Q, nên $\Delta APB$ = 2*$\Delta APQ$ = 2*(1/2*AP*PQ) = AP*PQ = x*x = x^2. Tương tự, $\Delta BQA$ = BQ*PQ = x*x = x^2. Vậy $\Delta APB$ = $\Delta BQA$.",
"content3": "Gọi h là độ dài từ P đến d, khi đó h là độ cao của tam giác APB và cũng là độ cao của tam giác BQA. Ta có $\Delta APB$ = 1/2*AP*h = 1/2*PQ*h = 1/2*x*x = x^2/2. Tương tự, $\Delta BQA$ = 1/2*BQ*h = 1/2*PQ*h = 1/2*x*x = x^2/2. Vậy $\Delta APB$ = $\Delta BQA$.",
"content4": "Kẻ dọc từ M vuông góc với AB, gọi I là giao điểm của dọc đó với d. Ta có MI = MB do M là trung điểm của AB, cũng có MI = AP do dọc từ M vuông góc với AB và AP vuông góc với d. Vậy ta có AP = MB = BQ. Ta cũng thấy là cả $\Delta APB$ và $\Delta BQA$ đều có cạnh cặp AB, cạnh cặp đứng và cạnh chéo bằng nhau, nên theo đẳng thức các tam giác cân, $\Delta APB$ = $\Delta BQA$."
}