4.37.Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh...

{
"answer1": "a) Ta có tam giác ABC và tam giác DEF là hai tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và một góc giữa chúng bằng nhau (góc này màu đỏ). Do đó, theo trường đẳng thức tam giác, ta có $\Delta ABC = \Delta DEF$.",
"answer2": "b) Ta có tam giác ABC và tam giác DEF là hai tam giác đều với 3 cạnh bằng nhau. Do đó, theo trường đẳng thức tam giác, ta có $\Delta ABC = \Delta DEF$.",
"answer3": "a) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF. Khi đó ta có $\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB}$ và $\vec{DN} = \frac{1}{2}\vec{DE}$. Từ đó suy ra $\vec{AM} = \vec{DN}$ và HMND là hình bằng nhau, tức là $\Delta AMH = \Delta DNE$. Tương tự, ta có $\Delta BAH = \Delta EKD$. Vậy $\Delta ABC = \Delta DEF$.",
"answer4": "b) Ta có $\vec{AC} = \vec{DF}$ do AB = DE và AC = DF. Gọi I là trung điểm của AC, J là trung điểm của DF. Khi đó ta có $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AC}$ và $\vec{DJ} = \frac{1}{2}\vec{DF}$. Từ đó suy ra $\vec{AI} = \vec{DJ}$ và AIJB là hình bằng nhau, tức là $\Delta AIB = \Delta DJF$. Tương tự, ta có $\Delta BAI = \Delta EDK$. Vậy $\Delta ABC = \Delta DEF$."
}