4.33.Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC =...
Câu hỏi:
4.33. Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
a) $\Delta AED=\Delta BEC$.
b) $\Delta ABC=\Delta BAD$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Để chứng minh rằng $\Delta AED = \Delta BEC$, ta có:- $AE = BE$ (giả thiết)- $\angle AED = \angle BEC = 90^\circ$ (do $AC$ vuông góc với $BD$)- $ED = EC$ (giả thiết)Do đó, $\Delta AED$ có cạnh góc vuông bằng nhau với $\Delta BEC$, từ đó suy ra $\Delta AED = \Delta BEC$.Tiếp theo, để chứng minh rằng $\Delta ABC = \Delta BAD$, ta có:- $AC = AE + EC$ và $BD = BE + ED$. Mà $AE = BE$ và $EC = ED$, nên $AC = BD$.- Vì $\Delta AED = \Delta BEC$, nên $AD = BC$ (cạnh tương ứng)Suy ra, trong $\Delta ABC$ và $\Delta BAD$:- $BC = AD$ (chứng minh trên)- $AB$ là cạnh chung- $AC = BD$ (chứng minh trên)Từ đó, $\Delta ABC = \Delta BAD$ theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬP4.31.Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
- 4.32.Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh...
- 4.34.Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh...
- 4.35.Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng $\widehat{DAB}=\widehat{CAB}$, hãy...
- 4.36.Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết...
- 4.37.Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh...
- 4.38.Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:a) AC = BD.b)...
- 4.39.Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF...
- 4.40.Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.a) Chứng minh rằng...
{ "content1": "a) Ta có AC vuông góc với BD (đề cho) và EA = EB, EC = ED (đề cho). Do đó, tam giác EAC và tam giác EBD là những tam giác cân. Vì EA = EB nên góc AEC = góc BEC, và vì EC = ED nên góc EDC = góc EBC. Như vậy, ta có tam giác EAC ≅ tam giác EBD (cạnh-góc-cạnh). Vậy $\Delta AED=\Delta BEC$.", "content2": "b) Ta có AC vuông góc với BD (đề cho) và EA = EB, EC = ED (đề cho). Từ phần a), ta đã chứng minh được tam giác EAC ≅ tam giác EBD. Do đó, góc AEC = góc BED. Khi đó, tam giác AEC và tam giác BED là tam giác cùng dạng (góc-góc-góc). Như vậy, $\Delta ABC=\Delta BAD$.", "content3": "a) Vì AC vuông góc với BD, ta có góc AEC + góc AED = 90 độ và góc BEC + góc BED = 90 độ. Nhưng EA = EB và EC = ED, từ đó ta suy ra góc AED = góc BEC. Do đó, tam giác AED đồng dạng với tam giác BEC (góc-góc-góc). Vậy $\Delta AED=\Delta BEC$.", "content4": "b) Vì AC vuông góc với BD, ta có góc AED + góc BED = 90 độ và góc AEC + góc BEC = 90 độ. Do EA = EB và EC = ED, góc BED = góc AED và góc AEC = góc BEC. Vậy tam giác AED đồng dạng với tam giác BEC (góc-góc-góc), từ đó $\Delta ABC=\Delta BAD$."}