3.21.Cho đường thẳng xx', điểm A thuộc xx'. Trên tia Ax' lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ...

Phương pháp giải:

Để chứng minh ba điểm N, M, P thẳng hàng, ta sử dụng các tiên đề sau:

1. Hai góc cùng ngoại tiếp bằng nhau.
2. Hai góc tương đương bằng nhau.
3. Điểm nằm trên đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho là thẳng hàng với điểm đó.

Giả sử MN và MP không thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng giả thiết này dẫn đến mâu thuẫn.

- Ta có $\widehat{NMA}=\widehat{MAB}$ từ tiên đề (1) về hai góc cùng ngoại tiếp chúng nhau.
- Ta có $\widehat{PMy}=\widehat{MBx'}$ từ tiên đề (2) về hai góc tương đương.
- Vì MN // xx' và MP // xx', nên theo tiên đề (3), ta có hai đường thẳng MN và MP trùng nhau.
- Điều này dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết ban đầu.

Do đó, ba điểm N, M, P phải thẳng hàng.

Vậy, N, M, P thẳng hàng.