Luyện tập 1.a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x =...

a) Để lập phương trình chính tắc của parabol (P), ta gọi phương trình chính tắc của (P) là $y^2 = 2px$ (với p > 0). Theo yêu cầu, phương trình đường chuẩn của parabol (P) là x = -2. Từ đó, suy ra $\frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4$. Vậy phương trình chính tắc của (P) là $y^2 = 8x$.

b) Để tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P), ta thay p vào phương trình chính tắc của (P) ta được F(2; 0).

c) Gọi toạ độ của điểm M là (x; y). Khoảng cách từ M đến tiêu điểm là 6, ta có $x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + \frac{4}{2} = 6 \Rightarrow x = 4$. Tiếp theo, substituting x vào phương trình chính tắc ta tính được y = ±4√2. Vậy toạ độ của điểm M có thể là M(4; 4√2) hoặc M(4; -4√2).